2017年湖南省考行測技巧:容斥問題首選公式法
本期為各位考生帶來了2017年湖南省考行測技巧:容斥問題首選公式法。相信行測考試一定是很多考生需要努力攻克的一道坎兒。行測中涉及的知識(shí)面之廣,考點(diǎn)之細(xì),需要開始做到在積累的同時(shí)掌握一定的解題技巧。湖南公務(wù)員考試網(wǎng)溫馨提示考生閱讀下文,相信能給考生帶來一定的幫助。
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容斥問題是一種集合計(jì)數(shù)問題,是數(shù)量關(guān)系中比較常見的一種問題,對于這一類問題,如果不進(jìn)行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí),沒有掌握好想用的技巧就會(huì)覺得比較難以下手,今天教育專家就詳細(xì)地講一下對于這類問題怎么用公式法快速求解。
容斥問題的常見考察方式分為二者容斥和三者容斥,根據(jù)題目所給條件總結(jié)為如下幾個(gè)公式。
二者容斥問題公式:全集=A+B+空白-A∩B
三者容斥問題公式:全集=A+B+C+空白-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
= A+B+C+空白-只含兩者-2×A∩B∩C
= A+B+C+空白-至少包含兩者-A∩B∩C
對于公式大家一定要記清楚并能夠理解記憶,公式很重要,因?yàn)槿莩鈫栴}的考察中絕大多數(shù)題目都是可以直接用公式法求解的,而且只要記住公式就能夠很快的解題,下面我們通過幾個(gè)例題看看具體的題目該怎么求解。
【例1】某班有50名學(xué)生,在一次測驗(yàn)中有26人滿分,在第二次測驗(yàn)中有21人滿分,如果兩次測驗(yàn)都沒得過滿分的學(xué)生有17人,那么兩次測驗(yàn)都得滿分的有多少人?
A.14 B.12 C.17 D.20
【解析】通過都題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)二者容斥的問題,要求的是兩者的交集,設(shè)為X,全集是50,空白區(qū)域是17,所以根據(jù)公式可以列出式子:50=26+21+17-X,可以算出X等于14,故選擇A答案。
【例2】某高校對一些學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學(xué)生中,準(zhǔn)備參加注冊會(huì)計(jì)師考試的有63人,準(zhǔn)備參加英語六級(jí)考試的有89人,準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)考試的有47人,三種考試都準(zhǔn)備參加的有24人,準(zhǔn)備選擇兩種考試都參加的有46人,不參加其中任何一種考試的都15人。問接受調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
A.120 B.144 C.177 D.192
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)三者容斥問題,要求的全集的大小。集合A可以看成是63,集合B可以看成是89,集合C可以看成是47,只含兩者的是46,三者的交集是24,空白區(qū)域是15,所以列式為:全集=63+89+47+15-46-2×24=120,故選擇A選項(xiàng)。
【例3】某服裝公司就消費(fèi)者對紅、黃、藍(lán)三種顏色的偏好情況進(jìn)行市場調(diào)查,共抽取了40名消費(fèi)者,發(fā)現(xiàn)其中有20人喜歡紅色、20人喜歡黃色、15人喜歡藍(lán)色,至少喜歡兩種顏色的有19人。喜歡三種顏色的有3人,問三種顏色都不喜歡的有幾人?
A.1 B.3 C.5 D.7
【解析】通過題目可以發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)三者容斥問題,要求的是空白區(qū)域,可以設(shè)為X,全集為40,集合A是20,集合B是20,集合C是15,至少包含兩者的是19,三者的交集是3,根據(jù)公式可以列式為:40=20+20+15+X-19-3,可以解出X等于7,所以選擇D選項(xiàng)。
教育專家相信大家通過上面三個(gè)例題可以看出,容斥問題只要掌握好了相應(yīng)的公式,解題起來是相當(dāng)快速的,所以考生們一定要記住公式并根據(jù)所給條件選擇相應(yīng)的公式求解。
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