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湖南省考行測(cè)數(shù)量關(guān)系,速解雞兔同籠問(wèn)題

發(fā)布:2024-06-25 08:48:04 字號(hào): | | 我要提問(wèn)我要提問(wèn)
\ 湖南公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)累積

  雞兔同籠問(wèn)題的歷史悠久,大約在1500年前《孫子算經(jīng)》中就記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題:“今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雉免各幾何?”。把這幾句話翻譯過(guò)來(lái)就是:有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳;求籠中各有幾只雞和兔?今天,小編就根據(jù)這道題目,跟大家一起來(lái)聊一聊這一類問(wèn)題:
\ 例題講解,做好筆記

  一、基礎(chǔ)的雞兔同籠問(wèn)題

  1.題型特征

  例1、有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里,從上面數(shù),有35個(gè)頭;從下面數(shù),有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

  【解析】該題干中涉及了雞和兔兩個(gè)主體,并且已知頭和腳的總數(shù);根據(jù)常識(shí)可知一只雞有1個(gè)頭、2只腳,一只兔有1個(gè)頭、4只腳。即已知兩個(gè)主體(雞和兔)的指標(biāo)數(shù)(1只雞有1個(gè)頭、2只腳和1只兔有1個(gè)頭、4只腳)和指標(biāo)總數(shù)(共有35個(gè)頭和94只腳),也就歸納出了這類題目的題型特征。

  題型特征:已知兩個(gè)主體的兩個(gè)指標(biāo)數(shù),兩個(gè)指標(biāo)的總數(shù)。

  2.求解方法

  常用的方法是方程法和假設(shè)法。

  (1)方程法

  假設(shè)有x只雞,有y只兔,則根據(jù)總共有35個(gè)頭和94只腳,可得\

  (2)假設(shè)法

  如果籠子中的35只都是雞,那么應(yīng)該有70只腳,但是實(shí)際上有94只腳,因此多出來(lái)94-70=24只腳,那為什么會(huì)多出來(lái)這24只腳呢?

  因?yàn)橹灰幸恢煌米泳蜁?huì)比假設(shè)的70只腳多2只腳,則多出來(lái)多少個(gè)兩只就說(shuō)明有多少只兔子,因此兔子有24÷2=12只,那么雞的數(shù)量就是35-12=23只。

  在現(xiàn)在的考試中當(dāng)然很少會(huì)考查這么基礎(chǔ)的題目,所以我們來(lái)看一下這種題目的變形。

  二、雞兔同籠問(wèn)題的變形

  例2、某工程需要運(yùn)送一批建材,一輛卡車在晴天每天可運(yùn)20次,雨天每天只能運(yùn)12次。該輛卡車連續(xù)8天運(yùn)送了112次,那么運(yùn)送期間經(jīng)歷的晴天有(   )天。

  A.2

  B.3

  C.4

  D.5

  【解析】根據(jù)題干可知:晴天加雨天共8天,晴天和雨天運(yùn)送了112次。

  方法一,設(shè)晴天有x天,雨天有y天,則有\

  方法二,如果8天全是雨天,可運(yùn)12×8=96次,比實(shí)際少運(yùn)了112-96=16次。每多一個(gè)晴天比一個(gè)雨天多運(yùn)20-12=8次,則運(yùn)送期間經(jīng)歷的晴天有16÷8=2天,故本題選A。

  因此我們可以發(fā)現(xiàn),求的是晴天,我們?cè)O(shè)的是全是雨天,反之如果要我們求的是雨天,就可以設(shè)全是晴天,即總結(jié)出假設(shè)法的思路為設(shè)雞求兔和設(shè)兔求雞。

  大家在掌握方程法解雞兔同籠問(wèn)題的同時(shí),也可以巧妙地利用假設(shè)法提高我們的做題速度,你學(xué)會(huì)了嗎?
 
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