湖南省考數(shù)量關(guān)系，巧解行程類扶梯問題
湖南公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系考點(diǎn)累積 行程問題是公務(wù)員考試行測(cè)中的常考考點(diǎn)，其中的一個(gè)考點(diǎn)——扶梯問題，對(duì)于很多同學(xué)而言，不太容易理解。其實(shí)，扶梯問題就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用最典型的例子之一。相信每一個(gè)同學(xué)都逛過商場(chǎng)，乘坐過扶梯，那其中到底蘊(yùn)藏了什么樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？小編就帶大家一起來學(xué)習(xí)一下。
例題講解，做好筆記 一、基礎(chǔ)知識(shí)
1.畫圖解流水行船問題
2.流水行船問題的等量關(guān)系
3.方程的解法
二、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.對(duì)扶梯問題中順(逆)理解以及速度理解
2.在扶梯問題的相遇與追及問題中引入方程
3.解決扶梯問題時(shí)通過畫線段圖幫助理解題目，并最終掌握通過公式解題
三、知識(shí)梳理
1.速度的單位不是我們常見的“千米每小時(shí)”、“米每秒”，而是“每分(秒)鐘走多少個(gè)臺(tái)階”
2.在扶梯問題中“總路程”并不是求扶梯有多少“(千)米”，而是求扶梯的“靜止時(shí)可見臺(tái)階總數(shù)”
3.方向一致，速度加和;方向相反，速度作差。根據(jù)路程構(gòu)造等量關(guān)系，解方程即可
四、典型例題
(一)已知時(shí)間
【例1】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以均勻的速度由下往上運(yùn)行，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在運(yùn)行的扶梯上，男孩每秒向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩兒每2秒向上走3梯級(jí)，結(jié)果男孩用40秒達(dá)到樓上，女孩用50秒到達(dá)。問當(dāng)扶梯靜止時(shí)，扶梯可看到的梯級(jí)共有多少級(jí)?
解析：題目中已知男孩和女孩的速度及分別所用時(shí)間，我們可以根據(jù)路程相等構(gòu)造等量關(guān)系。男孩速度=2梯/秒，時(shí)間為40秒，時(shí)間女孩速度=1.5梯/秒，時(shí)間為50秒。
如圖所示，如果男(女)孩靜止不動(dòng)，40(50)秒后就應(yīng)該在B位置，正是由于扶梯的自動(dòng)運(yùn)行，才能夠使得男(女)孩達(dá)到樓上。AB就是自動(dòng)扶梯運(yùn)行的距離，BC就是男(女)孩走的距離。設(shè)扶梯自動(dòng)的運(yùn)行的速度為V，由此可得：(2+v)×40=(1.5+v)×50，v=0.5級(jí)/秒。級(jí)數(shù)=2.5×40=2×50=100級(jí)。
小結(jié)：當(dāng)行駛方向和自動(dòng)扶梯的運(yùn)行方向一致時(shí)，得到的結(jié)論和相遇問題的公式一致;路程和=速度和×時(shí)間。同理，當(dāng)行駛方向和自動(dòng)扶梯的運(yùn)行方向不一致時(shí)，可運(yùn)用路程差=速度差×時(shí)間的方式解題。只不過在扶梯問題中，此處的路程差與路程和皆為自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)。
(二)已知級(jí)數(shù)
【例2】哥哥沿向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從上往下走，共走了100級(jí);此時(shí)妹妹沿向上的自動(dòng)扶梯從下往上走到頂，共走了50級(jí)。如果哥哥單位時(shí)間內(nèi)走的級(jí)數(shù)是妹妹的2倍。那么，當(dāng)自動(dòng)扶梯靜止時(shí)，自動(dòng)扶梯能看到的部分有多少級(jí)?
解析：題目中已知哥哥和妹妹走的級(jí)數(shù)(路程)及速度關(guān)系，可通過假設(shè)速度的方式表示出時(shí)間。假設(shè)妹妹的速度為x，哥哥的速度為2x，可得哥哥所需時(shí)間100\2x=50\x，妹妹所需時(shí)間50\x。假設(shè)扶梯速度為v，根據(jù)路程相同可得：（2x-v）50\x=（x+v）50\x，可得v=0.5x，所求1.5x乘以50\x=75級(jí)。
相信經(jīng)過這兩道例題的講解，大家對(duì)于扶梯問題的認(rèn)識(shí)會(huì)有很大的提升，記住結(jié)論。直接上手，希望各位同學(xué)能夠在遇到此類問題的時(shí)候不再抵觸。
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